Например нужно найти квадратное уравнение, которое будет проходить через точки с координатами (0,0) и (0,-2).

Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>Например нужно найти квадратное уравнение, которое будет проходить через точки с координатами (0,0) и (0,-2).

Вроде как существует бесконечное множество квадратных уравнений, решением которых являются два определенных корня, и через две заданные точки можно провести бесконечное множество парабол.

Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>Например нужно найти квадратное уравнение, которое будет проходить через точки с координатами (0,0) и (0,-2).

Через две точки проходят дофига парабол и одна прямая.

Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>Например нужно найти квадратное уравнение, которое будет проходить через точки с координатами (0,0) и (0,-2).

Прямая, проходящая через эти точки будет уравнением секущей параболы, уравнение последней будет квадратным уравнением.
Коэфиценты секущей ax+b параболы a1x^2+b1x+c находятся так a=a1*(x1+x2)+b1, остальные по точкам и a1.

Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>Например нужно найти квадратное уравнение, которое будет проходить через точки с координатами (0,0) и (0,-2).

А вообще, пусть y = a*x^2 + b*x + c

y1 = a*x1^2 + b*x1 + c
y2 = a*x2^2 + b*x2 + c
----------------------

a — любое
b = ((y1-y2) — a*(x1^2-x2^2)) / (x1-x2) = K*a + L
c = y1 — a*x1^2 — K*x1*a — L*x1 = M*a + N

где K, L, M, N — очевидно получаемые константы.
То есть, b и c линейно зависят от a, которое является свободным параметром.

При a=0 получаем уравнение прямой, проходящей через две точки.
В остальных случаях получаем семейство парабол, чья ось ориентирована по оси Y.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:


К>a — любое

Если дано (x1, y1) (yx2, y2) то однозначно a=(y1-y2)/(x1-x2)
если x1-x2==0, то прямая есть ось Y

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>>Например нужно найти квадратное уравнение, которое будет проходить через точки с координатами (0,0) и (0,-2).

К>А вообще, пусть y = a*x^2 + b*x + c

К>y1 = a*x1^2 + b*x1 + c
К>y2 = a*x2^2 + b*x2 + c
К>----------------------

К>a — любое
К>b = ((y1-y2) — a*(x1^2-x2^2)) / (x1-x2) = K*a + L
К>c = y1 — a*x1^2 — K*x1*a — L*x1 = M*a + N

К>где K, L, M, N — очевидно получаемые константы.
К>То есть, b и c линейно зависят от a, которое является свободным параметром.

К>При a=0 получаем уравнение прямой, проходящей через две точки.
К>В остальных случаях получаем семейство парабол, чья ось ориентирована по оси Y.

Спасибо за формулы, но вот что у меня получилось:

Мне нужно найти параболу, проходящую через точки (0,0) и (1,-2).
При этом нужная мне парабола должна выглядеть как-то так: http://1drv.ms/1TIRpwH

Если я не ошибся, то получается, что
K = — (x1^2 — x2^2) / (x1-x2)
L = y1 — y2
M = -(x1^2 + K*x1)
N = y1 — L * x1

Подставив точки (0,0) и (1,-2) получаем
K = -1
L = 2
M = N = 0

Получаем функции для b и c:
b = -1 * a + 2
c = 0

Например при a равном -1 получаем b равное 3, что соответствует параболе: -1 * x^2 + 3 * x
Но она не проходит через точку (1,-2):
http://fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiItMSp4XjIrMyp4IiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoxMDAwLCJ3aW5kb3ciOlsiLTUuMzM2MjQ5OTk5OTk5OTk5IiwiNC44MTk5OTk5OTk5OTk5OTkiLCItMy4xODc1IiwiMy4wNjI1Il19XQ--

Где я допустил ошибку?

Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>Где я допустил ошибку?
Для точек (0, 0) (0,-2) параболы не существует, так как здесь одному и тому же X сответствует
два различных Y, что противоречит определению элементарной функции.

Здравствуйте, smeeld, Вы писали:

S>Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>>Где я допустил ошибку?
S>Для точек (0, 0) (0,-2) параболы не существует, так как здесь одному и тому же X сответствует
S>два различных Y, что противоречит определению элементарной функции.

Мне нужна парабола для точек (0, 0) (1,-2)

Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>Мне нужна парабола для точек (0, 0) (1,-2)

a=(0+2)/(0-1)=-2

a=a1(x1+x2)+b1=a1+b1=-2
a1=-(2+b1)

y1=-(2+b1)*0+b1*0+c1=c1=0
y2=-(2+b1)*1+b1*1+c1=-2-b1+b1+c1=-2

y=-(2+b1)*x^2+b1*x

b1 может быть любым вещественным, то есть имеется семейство парабол параметрически заданное как

y=C*x^2-(2+C)*x

Здравствуйте, smeeld, Вы писали:

S>Здравствуйте, DreamWeaver, Вы писали:

DW>>Мне нужна парабола для точек (0, 0) (1,-2)

S>a=(0+2)/(0-1)=-2

S>a=a1(x1+x2)+b1=a1+b1=-2
S>a1=-(2+b1)

S>y1=-(2+b1)*0+b1*0+c1=c1=0
S>y2=-(2+b1)*1+b1*1+c1=-2-b1+b1+c1=-2

S>y=-(2+b1)*x^2+b1*x

S>b1 может быть любым вещественным, то есть имеется семейство парабол параметрически заданное как

S>y=C*x^2-(2+C)*x

спасибо, как раз то что нужно