void initMatrix(int** m, int H, int W)
{     
    #pragma omp parallel 
    {
        #pragma omp for               
        for (int i = 0; i < H; ++i)
            for (int j = 0; j < W; ++j)
            {          
                
                #pragma omp critical
                {
                    cout << ::omp_get_thread_num() <<" ";
                    m[i][j] = rand()%15;
                    cout << ::omp_get_thread_num() << endl;
                }
            }
    }
}

W>void initMatrix(int** m, int H, int W)
W>{     
W>    #pragma omp parallel 
W>    {
W>        #pragma omp for               
W>        for (int i = 0; i < H; ++i)
W>            for (int j = 0; j < W; ++j)
W>            {          
                
W>                #pragma omp critical
W>                {
W>                    cout << ::omp_get_thread_num() <<" ";
W>                    m[i][j] = rand()%15;
W>                    cout << ::omp_get_thread_num() << endl;
W>                }
W>            }
W>    }
W>}
W>

#pragma omp parallel 
{
    srand( omp_get_thread_num() * 1000/*сколько-то*/ );
        
    //....

    m[i][j] = rand();
    
    //....

    //////////////////////////////// и убери критическую секцию
    #pragma omp critical
    {
        cout << ::omp_get_thread_num() <<" ";
        m[i][j] = rand()%15;
        cout << ::omp_get_thread_num() << endl;
    }
}

Потому что seed для rand() у каждого потока свой. Поэтому у тебя будет столько одинаковых последовательностей сколько ты используешь потоков.

а задай как-нибудь так

The rand() function need not be reentrant. A function that is not required to be reentrant is not required to be thread-safe.

int __cdecl rand (
        void
        )
{

        _ptiddata ptd = _getptd();

        return( ((ptd->_holdrand = ptd->_holdrand * 214013L
            + 2531011L) >> 16) & 0x7fff );

}

_ptiddata __cdecl _getptd_noexit (
        void
        )
{
    _ptiddata ptd;
    DWORD   TL_LastError;

    TL_LastError = GetLastError();

    /*
     * Initialize FlsGetValue function pointer in TLS
     */
    __set_flsgetvalue();

    if ( (ptd = FLS_GETVALUE(__flsindex)) == NULL ) {
        /*
         * no per-thread data structure for this thread. try to create
         * one.
         */
       [...skipped...] 
    }

    SetLastError(TL_LastError);

    return(ptd);
}

   
#define FLS_GETVALUE ((PFLS_GETVALUE_FUNCTION)TlsGetValue(__getvalueindex))

CCriticalSectrion csRand;
int tsrand() { CCritSecLock lock(&csRand); return rand(); }

long seed;

int rand()
{
    for( ; ; )
    {
        long s0 = GET(&seed);
        long s1 = (s0 * 214013) + 2531011;
        if(CAS(&seed, s0, s1))
            return (s1>>16) & 0x7FFF;
    }
}

inline long GET(long* source)
{
    return *source;
    // или для параноиков - заведомо атомарная операция
    return InterlockedCompareExchange(source, 0, 0);
}

inline bool CAS(long* destination, long oldValue, long newValue)
{
    return InterlockedCompareExchange(destination, newValue, oldValue) == oldValue;
}