Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
Значение скорости V не имеет отношения к задачи. При данных условиях существенна только скорость перелазения через забор (назовем ее Y).
loknalori wrote:
> N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В > диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. > Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не > больше, чем V. > > N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать? > > Значение скорости V не имеет отношения к задачи. При данных условиях > существенна только скорость перелазения через забор (назовем ее Y).
Это почему? Представь себе, что львы движутся со скоростью 1 см в час, а ты 10 км в час. Неужели не убежишь?..
Но по-моему из входных данных не хватает диаметра арены.
Posted via RSDN NNTP Server 2.0
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Это почему? Представь себе, что львы движутся со скоростью 1 см в час, а ты 10 км в час. Неужели не убежишь?.. А>Но по-моему из входных данных не хватает диаметра арены.
Атракцион для терпеливых или "Матрица на арене"
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
Вопрос такой: почему два льва? они умеют координировать свои действия?
Re: Кто убежит от львов
От:
Аноним
Дата:
25.01.07 10:35
Оценка:
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
Тут не скорость важна (сойдёт любая > 1), а ускорение на поворотах
Здравствуйте, JFreeM, Вы писали:
N>>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать? JFM>Вопрос такой: почему два льва? они умеют координировать свои действия?
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
N>>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
А>Тут не скорость важна (сойдёт любая > 1), а ускорение на поворотах
Будем, считать, что и Вы, и львы могут двигаться с любым ускорением.
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
N>>>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
А>>Тут не скорость важна (сойдёт любая > 1), а ускорение на поворотах
N>Будем, считать, что и Вы, и львы могут двигаться с любым ускорением.
Тогда любая больше единицы. Стратегия такая:
1. убегаем к стенке
2. ждем, пока львы подойдут(а рано или поздно оба льва окажутся рядом со мной).
3. подходим к ближайшему льву на бесконечно малое расстояние(на растояние его вытянутой лапы), и убегаем в такую сторону, чтобы расстояние от каждого из львов не уменьшалось(я так могу делать, потому что у меня скорость больше).
4. опять к стенке
PS Если мой ответ не верен, тогда у меня есть вопрос. Правильно ли я понимаю, что движение львов и меня происходит следующим образом:
1. Я вибираю какие-либо допустимые траекторию и скорость и буду двигаться по ним в течении следующей секунды.
2. Львы знают мою траекторию и скорость и могут скорректировать свои траектории для приближения обеда.
3. Мы начинаем синхронное движение в течении следующей секунды, свои траектории и скорости никто менять не может.
4. Если обед не состоялся, то к пункту 1.
?
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
Если нигде не ошибся, то получается V > sqrt(2).
А если львов больше двух (N штук), то V > sqrt(N), но тут надо еще разок проверить...
P.S. Так, как задача поставлена — при каком наименьшем V — она скорее всего не имеет решения. То есть, если я не ошибся, то точно не имеет А если ошибся — то все равно ответ наверняка имеет вид V > чего-то а не V >= чего-то.
Здравствуйте, RomikT, Вы писали:
RT>Здравствуйте, nikov, Вы писали: N>>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
RT>Если нигде не ошибся, то получается V > sqrt(2). RT>А если львов больше двух (N штук), то V > sqrt(N), но тут надо еще разок проверить...
Ну так и знал
Корень из N, естественно, неправильно. Теперь мое мнение — V > 1/sin(pi/2N).
Здравствуйте, JFreeM, Вы писали:
JFM>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать? JFM>Вопрос такой: почему два льва? они умеют координировать свои действия?
Скажу более, это не только командные, но и суперловкие львы-философы (могу контролировать свою скорость без задержки, придерживаются идеальной командной тактики)...
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
Если V > 1, то львов можно избегнуть следующей тактикой: бежим на льва и быстро-быстро вращаемся вокруг него на очень-очень маленькой орбите (существенно меньшей чем V-1), если приближается другой лев — уменьшаем орбиту. Если львы сливаются — вращаемся вокруг обоих. Если "твой" лев становится на край — идем к другому льву. Если оба — идем в центр и ждем апплодисментов.
Увидел пару ссылок на Льва Ландау, ссылку на Льва Толстого, а также ссылку на статью "Математическое моделирование процесса экструзии псевдопластичных сред на одночервячных машинах на примере резиновой смеси"... После пятиминутного раздумья сопоставить тему данной статьи с задачей исходного топика не получилось...
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Мне кажется, что невозможно убежать. Они же могут с двух сторон подойти...
Как, вы ничего не знаете? Британские ученые недавно доказали, что у круга не две стороны, как они всегда думали, а три — нижняя, верхняя левая и верхняя правая. Это открытие они сделали случайно, увидев на улице Меседес.
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
При V<1 львы смогут нас догнать: для этого им достаточно просто бежать на нас.
При V=1 львы также всегда смогут нас догнать. Для доказательства возмем одного льва (которого вполне достаточно). Льву достаточно выйти на центр круга и начать сокращать расстояние до нас, оставаясь постоянно на одной прямой, проходящей через центр (поскольку ему надо бежать по меньшему радиусу, у него хватит скорости, чтобы оставаться на одном с нами радиусе и заодно сокращать расстояние).
Таким образом минимум будет больше единички. Какой именно — вопрос очень сложный. Может, подсказку сделаете?
Социализм — это власть трудящихся и централизованная плановая экономика.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>Вы находитесь на огороженной круглой арене рядом с оградой. В диаметрально противоположной точке — два льва, которые хотят Вас съесть. Львы умеют бегать со скоростью, не больше чем 1. Вы — со скоростью, не больше, чем V.
N>>При каком наименьшем значении V львы не смогут Вас догнать?
LP>При V<1 львы смогут нас догнать: для этого им достаточно просто бежать на нас. LP>При V=1 львы также всегда смогут нас догнать. Для доказательства возмем одного льва (которого вполне достаточно). Льву достаточно выйти на центр круга и начать сокращать расстояние до нас, оставаясь постоянно на одной прямой, проходящей через центр (поскольку ему надо бежать по меньшему радиусу, у него хватит скорости, чтобы оставаться на одном с нами радиусе и заодно сокращать расстояние). LP>Таким образом минимум будет больше единички. Какой именно — вопрос очень сложный. Может, подсказку сделаете?
Кстати, из вышеприведенных рассуждений видно, что для того, чтобы уйти от одного льва достаточно любой скорости > 1.
Для двух львов — нужно думать.
Социализм — это власть трудящихся и централизованная плановая экономика.
