Вот тут жена притащила кучу олимпиадных задач, одна из этой кучи показалась забавной:

Напишите на листе с строку числа от 1 до 10, каждое из чисел сложите с номером позиции на которой оно записано. Доказать, что при любой расстановке найдутся две суммы с одинаковой цифрой на конце.

Решение я нашел, интересно, может кто чего другого предложит? (перебор естественно не катит