Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Как известно, гармонический ряд 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... расходится. Доказать, что если из этого ряда вычеркнуть все члены, где в десятичной записи знаменателя встречается подстрока 666 (т.е. хотя бы три шестёрки подряд), то оставшийся ряд будет сходиться.

Напрягает считать количество N-значных чисел, не содержащих трех шестерок подряд. Но принцип тот же. Подсчитаю для подстроки "6"
Среди N-значных чисел не содержится "6" в 8*9^(N-1) числах. Каждое из соответствующих этих дробей мы можем заменить на 1/10^(N-1). Тогда сумма таких чисел 8*(9/10)^(N-1).
Этот ряд сходится, значит и меньший (исходный) сходится