В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.
Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали).
К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.
— Сейчас, — сказал учитель, — я вам докажу, что два равно одному.
Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:
— Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".
Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман:
— Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.
— Правильно, — сказал учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ".
Он повернулся к доске и написал: а = b.
— Откуда вы знаете? — раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.
— Откуда я знаю что?
— Что "а" равно "бэ".
— Прекрасный вопрос, — кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ".
— Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором.
Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч — молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.
Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:
— Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...
Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.
— Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, — сказал учитель и написал: a2 — b2 = ab — b2. Класс молчал.
— А теперь... — сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, — кто может сказать, что мы теперь делаем?
— Идём домой смотреть хоккей, — сказал отличник Рабунский. — Он явно был сегодня в ударе.
— Правильно, — сказал учитель. — Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается...
Он написал: (a + b) (a — b) = b (a — b).
— Понятно?
— Понятно, сказал остряк Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.
Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.
— Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", — прокричал он, перекрывая ликующий гогот. — Получается...
Он написал: a + b = b.
Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:
— Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся...
Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.
— Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1.
Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества:
— Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?
Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:
— Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному.
Учитель погрустнел.
— Правильно, Линда — сказал он со вздохом. — Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её найти.
В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:
— Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную.
— Замечательная мысль, — сказал учитель. — Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей жизни.
Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман.
— Мистер Зайтлайн, — сказала она, подойдя к учителю, — это очень странно, что два равно одному. Это правда шутка?
— Правда.
— А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ" не равны?
— Равны, равны, — сказал учитель, собирая портфель.
— Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали.
— Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.
— Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!
— Извини, Линда, не могу.
— Какой вы вредный! — сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. — Я на вас пожалуюсь моему папе.
Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.
Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы.
— Привет, Борис, присаживайся, — сказал он. — Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь детей.
— Вчера? — переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. — А, да! Я им доказал, что два равно одному.
— Ты с ума сошёл! — испугался директор. — Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!
— Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики.
— Ты им сказал, что это шутка?
— Сказал.
— Ну, тогда ладно, — директор с облегчением перевёл дух. — Ты смотри, будь осторожен. А то нас засудят.
Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её разоблачить, чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы "Оркин, Соркин и Дворкин". Оно гласило:
"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи. Искренне ваш — А.Оркин".
Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в кабинете директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин. Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя, фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал:
— Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке математики пятого октября?
— Что два равно одному.
— Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному?
— Почему вы так думаете?
— Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение?
— Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному.
— Каким образом вы это доказали?
Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную теорему. Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши тщательно переписали бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое молчание.
— Это шутка, — сказал учитель. — Это, как бы, упражнение. В моём доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти.
Адвокаты молчали, не глядя друг на друга.
— Я могу объяснить, в чём она заключается, — заискивающе сказал учитель.
— Не надо, — сказал мистер Дворкин. — Ученики задавали вам вопросы?
— Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ".
— Что вы на это ответили?
— Что это моё предположение.
— Так. На чём оно было основано?
— Что — "оно"?
— Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно "бэ"?
Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в софтбол.
— Продолжим, — сказал мистер Дворкин. — Как отреагировали ученики на ваше безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось, последовало ошибочное доказательство?
— Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим.
Директор заёрзал на стуле и сказал:
— Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество образования, которое...
— Хорошо, — сказал мистер Дворкин. — Что ещё говорили ученики?
— Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.
Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам.
— Понятно, — сказал мистер Дворкин. — Реакция класса показывает, что дети были травмированы вашим безответственным доказательством. Родители учеников рассказали, что в этот день дети пришли из школы в подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и долго не ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер Зайтлайн?
— Что они врут, — вяло сказал учитель.
— Борис, ты с ума сошёл — сказал директор по-русски. И перейдя на английский, добавил: — Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики побледнели оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им предложил с целью повышения их уровня знаний математики.
Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор молчавший мистер Соркин.
— В чём была ошибка? — спросил он, не проявляя эмоций.
— В том, — сказал учитель, заметно оживляясь, — что в шестой строчке мы сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать.
— Что значит "нельзя"? — мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. — Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране.
— Понимаете, — сказал учитель, — есть закон, не позволяющий делить на ноль. А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что.
— Закон? — переспросил мистер Дворкин. — Это закон штатный или федеральный? Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату вступления в силу?
— Нет, но...
— Мистер Зайтлайн, — снисходительно сказал мистер Дворкин. — Можете не объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах.
На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя секретаршами покинули кабинет. Директор сказал:
— Борис, ты понимаешь, что ты наделал?
— Я могу покаяться, если надо, — сказал учитель — Хочешь, я публично признаю, что два не равно одному?
— Теперь уже не поможет.
Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы нашей системы образования — наследие республиканцев". Статья была посвящена инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод, произошедший в Бруклине, — говорилось в статье, — является прямым результатом недостаточного финансирования наших школ в период администрации Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была оборудована современным компьютером с доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами убедиться в том, что на самом деле два не равно одному".
Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона — истцам, то есть родителям пострадавших учеников — в виде купонов на десятипроцентную скидку в местных супермаркетах.
Директор школы пригласил родителей на собрание.
— Дамы и господа! — сказал он. — Поздравляю вас с успешным завершением иска против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не располагает бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть?
— Есть, — сказал мистер Брехман, — Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с тем, чтобы один миллион оплатили родители и один — школа?
— Боюсь, что нет, — директор вздохнул. — Один миллион для школы так же недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно одному. Ещё раз поздравляю с победой!
What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals!
Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>Так всё-таки, "a" было равно "b" или нет?
Да. Было утверждение о равенстве a и b. Далее, были приведены утверждения, последовательно вытекающие из данного утверждения. На одном этапе была вывода была допущена ошибка, в результате получено утверждение, противоречащее исходному утверждению.
Социализм — это власть трудящихся и централизованная плановая экономика.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
HB>>Так всё-таки, "a" было равно "b" или нет?
LP>Да. Было утверждение о равенстве a и b. Далее, были приведены утверждения, последовательно вытекающие из данного утверждения. На одном этапе была вывода была допущена ошибка, в результате получено утверждение, противоречащее исходному утверждению.
То есть — или a, или b в процессе доказательства изменились, так?
What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals!
Хм, интересно, в школе милион раз говорят что делить на ноль нельзя, а вот про сокращение может когда и мелькнуло, но особо не отложилось что например сокращая xy=zy на y я обязан добавить условие что y!=0, да и в учебниках ни разу не видел.
Самая большая в мире ложь — "Я прочел и согласен с условиями пользовательского соглашения".
Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
Л>Хм, интересно, в школе милион раз говорят что делить на ноль нельзя, а вот про сокращение может когда и мелькнуло, но особо не отложилось что например сокращая xy=zy на y я обязан добавить условие что y!=0, да и в учебниках ни разу не видел.
Когда закончишь школу и пойдешь в институт, это будет первым что в тебя вобьют на матане.
Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
J>Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин"
а вы уже получили, там и подпись стоит
PD>Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
J>>Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин"
PD>И где же я могу получить свои полмиллиона ?
.
Пессимисты говорят, что хуже быть не может,
а оптимисты всегда уверены, что — может!
Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
HB>>>Так всё-таки, "a" было равно "b" или нет?
LP>>Да. Было утверждение о равенстве a и b. Далее, были приведены утверждения, последовательно вытекающие из данного утверждения. На одном этапе была вывода была допущена ошибка, в результате получено утверждение, противоречащее исходному утверждению.
HB>То есть — или a, или b в процессе доказательства изменились, так?
Исходное утверждение:
"Для любых a, b справедливо a=b"
Вследствие ошибки в процедуре логического вывода из исходного утверждения было получено следующее утверждение:
"Для любых a, b справедливо a+b=b"
Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0.
Потом из этого (неверного) утверждения был получен неверный вывод (2=1). Это все, что я могу сказать
Социализм — это власть трудящихся и централизованная плановая экономика.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>Исходное утверждение: LP>"Для любых a, b справедливо a=b" LP>Вследствие ошибки в процедуре логического вывода из исходного утверждения было получено следующее утверждение: LP>"Для любых a, b справедливо a+b=b" LP>Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0. LP>Потом из этого (неверного) утверждения был получен неверный вывод (2=1). Это все, что я могу сказать
Исходное утверждение: "Существуют a и b, которые равны. Возьмем такие a и b." Оно как раз верное. Из него выводится, что ДЛЯ ТАКИХ a и b верно a+b=b, что верно только для a=0. Ошибка там в тексте тоже есть: для таких a и b из (a-b)*c=(a-b)*d не следует c=d.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>"Для любых a, b справедливо a+b=b" LP>Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0
Боюсь, что выделенное — это тоже неверное утверждение.
LP>Потом из этого (неверного) утверждения был получен неверный вывод (2=1). Это все, что я могу сказать
Так всё-таки, два больше чем один или нет?
What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals!
Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>>"Для любых a, b справедливо a+b=b" LP>>Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0
HB>Боюсь, что выделенное — это тоже неверное утверждение.
Да, я совсем того... Перепутал кванторы... "Существуют такие a, b что справедливо a+b=b"
LP>>Потом из этого (неверного) утверждения был получен неверный вывод (2=1). Это все, что я могу сказать HB>Так всё-таки, два больше чем один или нет?
Больше, я это гарантирую.
Социализм — это власть трудящихся и централизованная плановая экономика.
А че, все правильно. В штатак у школы не ставится задача научить детей думать. А ставится задача дать набор простых нужных в повседневной жизни навыков. Учитель же решал не ту задачу которую перед ним поставили, проявил слишком много инициативы, отсюда и проблемы.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>>Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>>>"Для любых a, b справедливо a+b=b" LP>>>Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0
HB>>Боюсь, что выделенное — это тоже неверное утверждение.
Ага, достаточно того, что a было равно нулю...
Социализм — это власть трудящихся и централизованная плановая экономика.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали: HB>>То есть — или a, или b в процессе доказательства изменились, так?
LP>Исходное утверждение: LP>"Для любых a, b справедливо a=b"
LP>Вследствие ошибки в процедуре логического вывода из исходного утверждения было получено следующее утверждение:
LP>"Для любых a, b справедливо a+b=b"
Вот блин, и унас фурсенко постарался, чето быстро появились плоды его реформы.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>>>>"Для любых a, b справедливо a+b=b" LP>>>>Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0 HB>>>Боюсь, что выделенное — это тоже неверное утверждение. LP>Ага, достаточно того, что a было равно нулю...
Оправдывайся теперь, математеГ.
[In theory there is no difference between theory and practice. In
practice there is.]
[Даю очевидные ответы на риторические вопросы]
Здравствуйте, Vain, Вы писали:
V>Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
LP>>>>>"Для любых a, b справедливо a+b=b" LP>>>>>Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0 HB>>>>Боюсь, что выделенное — это тоже неверное утверждение. LP>>Ага, достаточно того, что a было равно нулю... V>Оправдывайся теперь, математеГ.
На самом деле, он прав, т.к. исходная предпосылка a=b, т.е. a+b=b только для a=b=0.
Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>А че, все правильно. В штатак у школы не ставится задача научить детей думать. А ставится задача дать набор простых нужных в повседневной жизни навыков. Учитель же решал не ту задачу которую перед ним поставили, проявил слишком много инициативы, отсюда и проблемы.
А вот это уже бред незнающего человека. Здесь про другое.
А вот зайца кому, зайца-выбегайца?!
Re[10]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
LP>>>>>>"Для любых a, b справедливо a+b=b" LP>>>>>>Это утверждение неверное, так как a+b=b только при a=0 и b=0 HB>>>>>Боюсь, что выделенное — это тоже неверное утверждение. LP>>>Ага, достаточно того, что a было равно нулю... V>>Оправдывайся теперь, математеГ. V>На самом деле, он прав, т.к. исходная предпосылка a=b, т.е. a+b=b только для a=b=0.
см. выделенное, а так ведь поставил смайлик
[In theory there is no difference between theory and practice. In
practice there is.]
[Даю очевидные ответы на риторические вопросы]
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>>А че, все правильно. В штатак у школы не ставится задача научить детей думать. А ставится задача дать набор простых нужных в повседневной жизни навыков. Учитель же решал не ту задачу которую перед ним поставили, проявил слишком много инициативы, отсюда и проблемы.
V>А вот это уже бред незнающего человека. Здесь про другое.
Что именно? По тем отзывам свидетелей об американском/английском образовании что я слышал, оно какраз ориентированно на получение готовых практических навыков.
Здравствуйте, Ларик, Вы писали: Л>Первое что нам вбили — забудьте "школьные догмы". Я сейчас именно про школу говорил, корня из -1 до 17 лет тоже не бывает
Зависит от школы. Унас был и корень из -1, и дифуры, и много всего еще
Здравствуйте, lomeo, Вы писали:
L>Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>>Так всё-таки, "a" было равно "b" или нет?
L>Сначала да, но это же переменная. Будьте осторожны с изменяемым состоянием!
ты это немерлистам только не говори. для них переменные — это бремя республиканской наследственности
Здравствуйте, denisko, Вы писали:
D>Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>>Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
Л>>Хм, интересно, в школе милион раз говорят что делить на ноль нельзя, а вот про сокращение может когда и мелькнуло, но особо не отложилось что например сокращая xy=zy на y я обязан добавить условие что y!=0, да и в учебниках ни разу не видел. D>Когда закончишь школу и пойдешь в институт, это будет первым что в тебя вобьют на матане.
Что-то не помню такого на матане.
Здравствуйте, VladD2, Вы писали:
VD>Здравствуйте, Шебеко Евгений, Вы писали:
ШЕ>>Это стёб? ШЕ>>Или в самом деле всё так плохо?
VD>Это конечно стеб. На самом деле все намного хуже.
у вас не лучше у вас вообще переменная загнана за можай и называется до неприличности — mutable
Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
V>>А вот это уже бред незнающего человека. Здесь про другое. N_>Что именно? По тем отзывам свидетелей об американском/английском образовании что я слышал, оно какраз ориентированно на получение готовых практических навыков.
полагаю, vadimcher, попытался какгбе намекнуть что это джоук скорее про лоеров, чем про систему образования
Товарищ, не знаешь — молчи. Я видел учебник по математике для старших классов американских школ и общался с учениками — проходят они тоже самое и примерно в тоже самое время. Есть конечно классы для "особых детей", но вроде в шутке было не про них.
Здравствуйте, LaPerouse, Вы писали:
HB>>Так всё-таки, "a" было равно "b" или нет?
LP>Да. Было утверждение о равенстве a и b. Далее, были приведены утверждения, последовательно вытекающие из данного утверждения. На одном этапе была вывода была допущена ошибка, в результате получено утверждение, противоречащее исходному утверждению.
Та не было никакой ошибки...
Здесь лишь доказательство того, что oo * const = oo. Короче, пределы одного порядка считаются равными.
Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
Л>Хм, интересно, в школе милион раз говорят что делить на ноль нельзя, а вот про сокращение может когда и мелькнуло, но особо не отложилось что например сокращая xy=zy на y я обязан добавить условие что y!=0, да и в учебниках ни разу не видел.
Здесь Y переменная. И условие равенства справедливо для всех Y, стало быть и для значения Y=0. Если появляются сомнения посчитай предел когда Y стремиться к 0. В приведеной задаче это были константы, а не переменные.
Здравствуйте, batu, Вы писали:
B>Здесь Y переменная. И условие равенства справедливо для всех Y, стало быть и для значения Y=0. Если появляются сомнения посчитай предел когда Y стремиться к 0. В приведеной задаче это были константы, а не переменные.
Я вот немного и поплыл, у меня вертится в голове что-то вроде системы уравнений, явно же я должен учитывать такое условие.
ЗЫ Матан 12 лет назад сдал и забыл Бывает что-нить сложное легко вспомнить можно, а вот такую "мелочь" сам себе сомневаться начинаешь.
Самая большая в мире ложь — "Я прочел и согласен с условиями пользовательского соглашения".
Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>Здравствуйте, batu, Вы писали:
B>>Здесь Y переменная. И условие равенства справедливо для всех Y, стало быть и для значения Y=0. Если появляются сомнения посчитай предел когда Y стремиться к 0. В приведеной задаче это были константы, а не переменные.
Л>Я вот немного и поплыл, у меня вертится в голове что-то вроде системы уравнений, явно же я должен учитывать такое условие. Л>ЗЫ Матан 12 лет назад сдал и забыл Бывает что-нить сложное легко вспомнить можно, а вот такую "мелочь" сам себе сомневаться начинаешь.
Та это мелочь.. Сокращать на 0, конечно, нельзя если константа.. А если переменные, то можно с точки зрения вычисления предела. Надо только учитывать порядок переменной.. например, xy/zy^2. в нуле будет бесконечность, а xy^2/zy =0. Хотя и это очевидно..
Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:
Х>Товарищ, не знаешь — молчи. Я видел учебник по математике для старших классов американских школ и общался с учениками — проходят они тоже самое и примерно в тоже самое время. Есть конечно классы для "особых детей", но вроде в шутке было не про них.
Дело не в том какие именно темы преподаются, а втом как преподаются. Например, в россии основным в изучении теорем является их доказательство. И когда спрашивают теоремы — спрашивают именно доказательство, а не только само утверждение. А как например это в штатах?
Здравствуйте, AndreyM16, Вы писали:
D>>Когда закончишь школу и пойдешь в институт, это будет первым что в тебя вобьют на матане. AM>Что-то не помню такого на матане.
Поздравляю, Шарик. (c)
Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
J>[q] J>В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры.
J>— Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором. J>Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч — молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.
J>— Понятно, сказал остряк Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.
Я так понимаю, это какой-то не только математический, но еще и русскоязычный класс?
Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>Хм, интересно, в школе милион раз говорят что делить на ноль нельзя, а вот про сокращение может когда и мелькнуло, но особо не отложилось что например сокращая xy=zy на y я обязан добавить условие что y!=0, да и в учебниках ни разу не видел.
Нас в лицее сильно дрючили по поводу "сокращать". Нет такой операции — сокращение. Есть умножение обеих частей уравнения на одну и ту же величину.
Обязательно бахнем! И не раз. Весь мир в труху! Но потом. (ДМБ)
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
YKU>>Я так понимаю, это какой-то не только математический, но еще и русскоязычный класс? DR>Русский учитель мог переводить на английский слишком дословно, что и послужило поводом для шуток.
В смысле? Учитель вместо "term" и "polynomial" исспользовал "penis"(или как там дети в Америках это называют?). Тогда да, его к преподаванию детям пожалуй допускать не стОит, пожалуй.
А уж как на английском получить рифму, аналогичную русскоязычной "предположим — положим" для меня вообще загадка.
Здравствуйте, yoriсk.kiev.ua, Вы писали:
YKU>В смысле? Учитель вместо "term" и "polynomial" исспользовал "penis"(или как там дети в Америках это называют?). Тогда да, его к преподаванию детям пожалуй допускать не стОит, пожалуй. YKU>А уж как на английском получить рифму, аналогичную русскоязычной "предположим — положим" для меня вообще загадка.
YKU>ИМХО клюква какая-то всё это.
Сайт автора гуглицца в одну минуту и у него там есть английская версия.
Но что клюква — то клюква, это есть.
What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals!
Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>То есть — или a, или b в процессе доказательства изменились, так?
Не. Их поделили на ноль, и получилась бесконечность. И без разницы, что там было до деления.
Хм... Ну это вот если взять купюру в сто рублей и сжечь. А потом взять другую купюру в пятьсот рублей, и тоже сжечь. Пепел сравнить, и не найдя отличий, заявить что сто рублей равно пятистам.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>>То есть — или a, или b в процессе доказательства изменились, так?
XZ>Хм... Ну это вот если взять купюру в сто рублей и сжечь. А потом взять другую купюру в пятьсот рублей, и тоже сжечь. Пепел сравнить, и не найдя отличий, заявить что сто рублей равно пятистам.
Не надо меня путать... Сжечь — это помножить на ноль. А поделить на ноль — это примерно то, что станет с купюрами при дефляции, стремящейся к бесконечности.
What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals!
Здравствуйте, denisko, Вы писали:
D>Здравствуйте, AndreyM16, Вы писали:
D>>>Когда закончишь школу и пойдешь в институт, это будет первым что в тебя вобьют на матане. AM>>Что-то не помню такого на матане. D>Поздравляю, Шарик. (c)
Да нет это я Вас поздравляю, вы успешно прослушали лекцию по абстрактной алгебре о кольцах.
Здравствуйте, Hobot Bobot, Вы писали:
HB>Не надо меня путать... Сжечь — это помножить на ноль. А поделить на ноль — это примерно то, что станет с купюрами при дефляции, стремящейся к бесконечности.
При дефляции, стремящейся к бесконечности, купюра 100 рублей останется купюрой 100 рублей.
А 500 рублей, останутся пятьюста рублями. А вот если сжечь, то они станут одинаковыми кучками пепла. Сжигание тут — операция, приводящая к потере информации. Какую бы купюру не жгли — будет пепел. Какое бы число на ноль не делили — будет бесконечность. Можно и умножить на ноль, кстати.
Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>Здравствуйте, Ларик, Вы писали: Л>>Первое что нам вбили — забудьте "школьные догмы". Я сейчас именно про школу говорил, корня из -1 до 17 лет тоже не бывает N_>Зависит от школы. Унас был и корень из -1, и дифуры, и много всего еще
Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:
Х>Товарищ, не знаешь — молчи. Я видел учебник по математике для старших классов американских школ и общался с учениками — проходят они тоже самое и примерно в тоже самое время. Есть конечно классы для "особых детей", но вроде в шутке было не про них.
не знаю какой учебник Вы видели, но известный мне пример: обычный класс обычной американской школы в городе с миллионным населением (но не NY/LA/etc). 5ый класс. математика. проходят таблицу умножения. все еще. тригонометрии в школе у них, к слову, вообще нет.
Здравствуйте, vitasR, Вы писали:
Х>>Товарищ, не знаешь — молчи. Я видел учебник по математике для старших классов американских школ и общался с учениками — проходят они тоже самое и примерно в тоже самое время. Есть конечно классы для "особых детей", но вроде в шутке было не про них.
R>не знаю какой учебник Вы видели, но известный мне пример: обычный класс обычной американской школы в городе с миллионным населением (но не NY/LA/etc). 5ый класс. математика. проходят таблицу умножения. все еще. тригонометрии в школе у них, к слову, вообще нет.
Они сильно меньше проходят в начальной школе и сильно жестче учатся в старшей (если школа хорошая, конечно). Плюс те, кто способен и мотивирован учиться берут курсы из программы колледжа. Я видел, как училась моя двоюродная сестра — это труба; я, например, просто физически не способен работать с такой нагрузкой.
What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals!
Здравствуйте, AndreyM16, Вы писали:
AM>Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>>Здравствуйте, Ларик, Вы писали: Л>>>Первое что нам вбили — забудьте "школьные догмы". Я сейчас именно про школу говорил, корня из -1 до 17 лет тоже не бывает N_>>Зависит от школы. Унас был и корень из -1, и дифуры, и много всего еще
AM>Эх над вами и издевались
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>Какое бы число на ноль не делили — будет бесконечность.
Враки. Что на что и в каком поле делим? Как определено деление? Для вещественных чисел результатом деления может быть только вещественное число, а бесконечность таковым не является.
Здравствуйте, vitasR, Вы писали:
R>не знаю какой учебник Вы видели, но известный мне пример: обычный класс обычной американской школы в городе с миллионным населением (но не NY/LA/etc). 5ый класс. математика. проходят таблицу умножения. все еще. тригонометрии в школе у них, к слову, вообще нет.
обычный уровень преподавания и изложения математики в хай скул приблизительно такой же как сейчас в старших классах средней (во всех отношениях) школы (я сравниваю с украинской школой).
Эдвансед уровень (который берется по желанию) по сложности аналогичен материалу хорошей мат. спец школы.
Отличие тут одно и значительное. У нас в школах нету вариативности программы: все учат одно и то же. Это и плохо и хорошо одновременно: куда бы ты ни попал ты будешь ориентироваться по среднему уровню учеников=>а значит и уровню преподавания. Попал в хорошую школу, значит будет норм преподавание. Попал в плохую — иди лучше на бокс, будет больше пользы.
В америке же, если ты взял улучшенный курс математики, тебе просто дома придется намного больше узучать и прорешивать. Я видел уровень и объем такого домашнего задания для второго класса хай скул (это наш 10-й наверное) — я бы не назвал его слабым ни по качеству ни по кол-ву заданий.
Здравствуйте, BRAhMS, Вы писали: BRA>В америке же, если ты взял улучшенный курс математики, тебе просто дома придется намного больше узучать и прорешивать. Я видел уровень и объем такого домашнего задания для второго класса хай скул (это наш 10-й наверное) — я бы не назвал его слабым ни по качеству ни по кол-ву заданий.
А можно пример такого ДЗ ? Какойнить скан задания.
Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>Хм, интересно, в школе милион раз говорят что делить на ноль нельзя, а вот про сокращение может когда и мелькнуло, но особо не отложилось что например сокращая xy=zy на y я обязан добавить условие что y!=0, да и в учебниках ни разу не видел.
Просто ты плохо учился в школе
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>Первое что нам вбили — забудьте "школьные догмы". Я сейчас именно про школу говорил, корня из -1 до 17 лет тоже не бывает
И книжки, кроме "Арифметика для второго класса средней общеобразовательной школы" до 17 лет читать тоже не дают?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>А можно пример такого ДЗ ? Какойнить скан задания.
Ок, сейчас попрошу коллегу еще раз принести на работу задание сына. В понедельник постараюсь выложить.
Здравствуйте, dimgel, Вы писали:
J>>полагаю, vadimcher, попытался какгбе намекнуть что это джоук скорее про лоеров, чем про систему образования D>Бояре сумлеваются. Лоеры там только в середине появились, когда маразм уже цвёл пышным цветом.
все правильно, сюжет должен развиваться по нарастающей
Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>>>А че, все правильно. В штатак у школы не ставится задача научить детей думать. А ставится задача дать набор простых нужных в повседневной жизни навыков. Учитель же решал не ту задачу которую перед ним поставили, проявил слишком много инициативы, отсюда и проблемы.
V>>А вот это уже бред незнающего человека. Здесь про другое.
N_>Что именно? По тем отзывам свидетелей об американском/английском образовании что я слышал, оно какраз ориентированно на получение готовых практических навыков.
Понимать, когда тебя обманывают — это ОЧЕНЬ полезный практический навык.
Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>А че, все правильно. В штатак у школы не ставится задача научить детей думать. А ставится задача дать набор простых нужных в повседневной жизни навыков. Учитель же решал не ту задачу которую перед ним поставили, проявил слишком много инициативы, отсюда и проблемы.
Для этого не нужно настолько много времени.
На самом деле, единственная задача школы — пристроить куда-нибудь детей, чтобы не путались под ногами.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Враки.
Сраки.
DM> Что на что и в каком поле делим?
Первое сообщение читай.
DM> Как определено деление? Для вещественных чисел результатом деления может быть только вещественное число, а бесконечность таковым не является.
Делить на ноль нельзя. На бесконечно малое — можно. Получится бесконечно большое. В пределе — неопределённость типа бесконечность. Неопределённость от делимого не зависит, и устанавливать равенство двух делимых (2 и 1), исходя из тождества получаемых неопределённостей нельзя.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
DM>> Как определено деление? Для вещественных чисел результатом деления может быть только вещественное число, а бесконечность таковым не является. XZ>Делить на ноль нельзя.
Вот и я о том.
XZ> На бесконечно малое — можно.
Это такое число? Чему оно равно? Можешь написать?
XZ> Получится бесконечно большое.
Аналогично.
XZ> В пределе — неопределённость типа бесконечность.
Причем тут предел? В операции деления нет никакого предела.
Re[10]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
XZ>> На бесконечно малое — можно. DM>Это такое число? Чему оно равно? Можешь написать?
Да. Это такое число N>0, для которого справедливо N<E, для любого E>0.
XZ>> Получится бесконечно большое. DM>Аналогично.
Это такое N>0, для которого справедливо N>E, для любого E>0.
XZ>> В пределе — неопределённость типа бесконечность. DM>Причем тут предел? В операции деления нет никакого предела.
Предел бесконечно малого числа — ноль, на который делить нельзя. Результат деления на бесконечно малое число — бесконечно большое.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[11]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>>> На бесконечно малое — можно. DM>>Это такое число? Чему оно равно? Можешь написать? XZ>Да. Это такое число N>0, для которого справедливо N<E, для любого E>0.
Такого числа не существует, это элементарно доказывается.
XZ>Предел бесконечно малого числа — ноль, на который делить нельзя.
Нет такого числа. Есть понятие бесконечно малой функции или последовательности, но никак не числа.
Re[12]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
XZ>>Это такое N>0, для которого справедливо N>E, для любого E>0. DR>То есть, N>N?
С чего бы? Как число может быть больше самого себя?
Бесконечность числом не является. Для любого конкретного числа найдётся бесконечное множество чисел больше данного.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[12]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Такого числа не существует, это элементарно доказывается.
О чём и речь. А ты его написать просишь.
XZ>>Предел бесконечно малого числа — ноль, на который делить нельзя. DM>Нет такого числа. Есть понятие бесконечно малой функции или последовательности, но никак не числа.
В википедии прочитал? Молодец. Теперь подумай — число есть элемент последовательности; при делении на ноль мы можем лишь оперировать пределами, но никак не конкретными числами; соответственно, результатом такого деления будет неопределённость типа "бесконечность". Т.к. бесконечность числом не является, сравнивать делимые числа, исходя из результатов, нельзя, а уж тем более нельзя делать выводы об их равенстве, исходя из тождественности полученных неопределённостей. Эту ошибку и просил найти преподаватель.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[13]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>С чего бы? Как число может быть больше самого себя?
Не может быть, но ты написал "N для любого Е".
XZ>Бесконечность числом не является. Для любого конкретного числа найдётся бесконечное множество чисел больше данного.
В расширенных действительных и гипердействительных числах является. Но, по-моему, ты как-то очень странно понимаешь понятие предела. К тому же, предел деления на x стремящегося к нулю всё равно не определён.
Ce n'est que pour vous dire ce que je vous dis.
Re[14]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
XZ>>С чего бы? Как число может быть больше самого себя? DR>Не может быть, но ты написал "N для любого Е".
Ну вот, поэтому оно и является бесконечно большим.
DR>К тому же, предел деления на x стремящегося к нулю всё равно не определён.
Неопределённость типа бесконечность. Для двух разных чисел неопределённость одна и та же — плюс бесконечность. Это не значит, что числа равны. И всё.
И не надо тут вплетать гипердействительные числа, последовательности, функции, пределы и прочие премудрости.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[15]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
DR>>К тому же, предел деления на x стремящегося к нулю всё равно не определён. XZ>Неопределённость типа бесконечность. Для двух разных чисел неопределённость одна и та же — плюс бесконечность. Это не значит, что числа равны. И всё. XZ>И не надо тут вплетать гипердействительные числа, последовательности, функции, пределы и прочие премудрости.
Да, а почему +бесконечность? Почему вообще предел существует? Например, что еслои я делю на 1, -1/2, 1/3, -1/4 и т.д.? Зачем ты вообще разные вещи в одну кучу сваливаешь?
А вот зайца кому, зайца-выбегайца?!
Re[13]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>>>Предел бесконечно малого числа — ноль, на который делить нельзя. DM>>Нет такого числа. Есть понятие бесконечно малой функции или последовательности, но никак не числа. XZ>В википедии прочитал? Молодец. Теперь подумай — число есть элемент последовательности; при делении на ноль мы можем лишь оперировать пределами, но никак не конкретными числами; соответственно, результатом такого деления будет неопределённость типа "бесконечность". Т.к. бесконечность числом не является, сравнивать делимые числа, исходя из результатов, нельзя, а уж тем более нельзя делать выводы об их равенстве, исходя из тождественности полученных неопределённостей. Эту ошибку и просил найти преподаватель.
Нет, вещь гораздо более простая, которую он просил заметить, а именно, из того, что 0*x=0=0*y не следует, что x=y. Никаких бесконечностей, и тем более пределов.
А вот зайца кому, зайца-выбегайца?!
Re[13]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>Да. Это такое число N>0, для которого... DM>>Такого числа не существует, это элементарно доказывается. XZ>О чём и речь. А ты его написать просишь.
Сначала ты сам говоришь про бесконечно большое число, а потом подтверждаешь, что его не существует. Что это, раздвоение личности?
XZ>>>Предел бесконечно малого числа — ноль, на который делить нельзя. DM>>Нет такого числа. Есть понятие бесконечно малой функции или последовательности, но никак не числа. XZ>В википедии прочитал?
Нет, в школе учился. Тебе тоже стоило.
XZ>Молодец. Теперь подумай — число есть элемент последовательности;
Причем тут последовательность? Операции над числами не выражаются через последовательности этих чисел, ибо это замкнутый круг.
XZ>при делении на ноль мы можем лишь оперировать пределами, но никак не конкретными числами;
Да, числами не можем. А в задаче были именно числа a и b, не последовательности.
XZ> соответственно, результатом такого деления будет неопределённость типа "бесконечность".
У последовательностей — да. Но не у чисел.
XZ> Т.к. бесконечность числом не является, сравнивать делимые числа, исходя из результатов, нельзя, а уж тем более нельзя делать выводы об их равенстве, исходя из тождественности полученных неопределённостей. Эту ошибку и просил найти преподаватель.
Ошибка преподавателя и так понятна, я говорю про ляпы в твоих словах.
Re[16]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>Да, а почему +бесконечность? Почему вообще предел существует? Например, что еслои я делю на 1, -1/2, 1/3, -1/4 и т.д.? Зачем ты вообще разные вещи в одну кучу сваливаешь?
Я сваливаю в кучу? Я вообще ничего такого изначально не упоминал. Читай выше. Всё просто. Если одно число не делится на ноль, и другое число не делится на ноль, это не значит, что они равны. Точка.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[14]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>Нет, вещь гораздо более простая, которую он просил заметить, а именно, из того, что 0*x=0=0*y не следует, что x=y. Никаких бесконечностей, и тем более пределов.
Ты просто не заметил, что он поделил на ноль и вывел равенство. Сути это не меняет. А если прочитаешь выше, я именно об этом изначально и говорил.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[14]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Сначала ты сам говоришь про бесконечно большое число, а потом подтверждаешь, что его не существует. Что это, раздвоение личности?
Ты с логикой совсем не дружишь? Говорить о чём-то вполне можно, даже если оно не существует. С какой стороны ты раздвоение личности приплёл, я даже гадать не буду.
DM>>>Нет такого числа. Есть понятие бесконечно малой функции или последовательности, но никак не числа. XZ>>В википедии прочитал? DM>Нет, в школе учился. Тебе тоже стоило.
Близко к википедийной статье. Причём без упоминания общего понятия "бесконечно большая величина". Это просто типичное поведение. Вместо того, чтобы прямо указать человеку — чувак, мол, ты величину числом обозвал, термин попутал, начинаются меленькие подъе?ки и вопросики с полунамеками не по теме, с последующей демонстрацией викиэрудизма и отсылом в школу.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[17]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>Если одно число не делится на ноль, и другое число не делится на ноль, это не значит, что они равны. Точка.
Может, они и не равны, но точно чем-то похожи...
What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals!
Re[15]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
XZ>Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>>Сначала ты сам говоришь про бесконечно большое число, а потом подтверждаешь, что его не существует. Что это, раздвоение личности? XZ>Ты с логикой совсем не дружишь? Говорить о чём-то вполне можно, даже если оно не существует. С какой стороны ты раздвоение личности приплёл, я даже гадать не буду.
Тогда расскажи, зачем ты начал говорить о несуществующих вещах. И давать им неправильные определения к тому же. Хобби?
DM>>>>Нет такого числа. Есть понятие бесконечно малой функции или последовательности, но никак не числа. XZ>>>В википедии прочитал? DM>>Нет, в школе учился. Тебе тоже стоило. XZ>Близко к википедийной статье. Причём без упоминания общего понятия "бесконечно большая величина".
ОК, расскажи про бесконечно большую величину. Что это такое, по-твоему? Напомню, выше про бесконечно малое ты писал: "Это такое число".
XZ> Это просто типичное поведение. Вместо того, чтобы прямо указать человеку — чувак, мол, ты величину числом обозвал, термин попутал, начинаются меленькие подъе?ки и вопросики с полунамеками не по теме, с последующей демонстрацией викиэрудизма и отсылом в школу.
Троллинг удался, слив защитан. Видишь, чувак, ты непонятно что числом обозвал, определение до смешного неверное дал, а потом еще оправдываешься.
Re[16]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Тогда расскажи, зачем ты начал говорить о несуществующих вещах. И давать им неправильные определения к тому же. Хобби?
Начал ты сам, вообще-то. Я ничего такого не упоминал. По теме это было не нужно.
DM>Троллинг удался, слив защитан.
Ух как. Никогда не считал тебя тролем. Опять ошибка. Вот досада. Я так огорчён. Можешь тоже "защитать слив". Но мне до твоего "щёта" как-то пофик.
На вас, тролей, скоро список заводить придётся, раз функции игнора на RSDN нет.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1478>>
Серёжа Новиков,
программист
Re[17]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
DM>>Тогда расскажи, зачем ты начал говорить о несуществующих вещах. И давать им неправильные определения к тому же. Хобби? XZ>Начал ты сам, вообще-то. Я ничего такого не упоминал. По теме это было не нужно.
А кто в этой теме писал:
Какое бы число на ноль не делили — будет бесконечность.
Делить на ноль нельзя. На бесконечно малое — можно. Получится бесконечно большое.
?
XZ>Ух как. Никогда не считал тебя тролем.
Это я развлекаюсь, не обижайся. Просто математика любит строгость, а у тебя ляп за ляпом.
Здравствуйте, denisko, Вы писали:
D>Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>>Здравствуйте, jhfrek, Вы писали:
Л>>Хм, интересно, в школе милион раз говорят что делить на ноль нельзя, а вот про сокращение может когда и мелькнуло, но особо не отложилось что например сокращая xy=zy на y я обязан добавить условие что y!=0, да и в учебниках ни разу не видел. D>Когда закончишь школу и пойдешь в институт, это будет первым что в тебя вобьют на матане.
Какой матан — это даже при решении логарифмических тождеств (т.е. еще школа, а не ВУЗ) разбирается. Ибо не все преобразования эквивалентны, и иногда одно тождество разбивается на два (типа для x < 0 вот так, для x > 0 вот эдак, а для нулевого x решения нет). И на вступительных в наш универ такое тождество традиционно давали, дабы срезать невнимательных на минус балл (учитывая, что текстовую задачу никто обычно не осиливал, это означало трояк за письменную математику и полупроходной итоговый балл). В учебнике Сканави таких примеров тоже с избытком.
Здравствуйте, Nik_1, Вы писали:
N_>А можно пример такого ДЗ ? Какойнить скан задания.
Скан из книги "Precalculus" Robert Blitzer. По этой книге проходит улучшенный курс математики ученик 2-го курса хай скулл во Флориде.
Заранее извинните если плохо отсканировал.. книга была толстая.. не удобно.
Здравствуйте, BRAhMS, Вы писали:
BRA>Скан из книги "Precalculus" Robert Blitzer. По этой книге проходит улучшенный курс математики ученик 2-го курса хай скулл во Флориде.
"Улучшенный" имелось в виду необязательный курс "Precalculus", потом можно взять еще и "Calculus".
Здравствуйте, BRAhMS, Вы писали:
BRA>Скан из книги "Precalculus" Robert Blitzer. По этой книге проходит улучшенный курс математики ученик 2-го курса хай скулл во Флориде.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:
DM>>>Тогда расскажи, зачем ты начал говорить о несуществующих вещах. И давать им неправильные определения к тому же. Хобби? XZ>>Начал ты сам, вообще-то. Я ничего такого не упоминал. По теме это было не нужно.
DM>А кто в этой теме писал: DM>
Какое бы число на ноль не делили — будет бесконечность.
DM>
Делить на ноль нельзя. На бесконечно малое — можно. Получится бесконечно большое.
DM>?
XZ>>Ух как. Никогда не считал тебя тролем.
DM>Это я развлекаюсь, не обижайся. Просто математика любит строгость, а у тебя ляп за ляпом.
Иными словами — ты прекрасно понял его мысль изначально, и дальше прикапывался к словам с целью равзлечения? Ты как раз и есть троль. Одни из самых мерзких людей на мой взгляд.
Re[19]: 2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Здравствуйте, Sitrix, Вы писали:
S>>Иными словами — ты прекрасно понял его мысль изначально, и дальше прикапывался к словам с целью равзлечения?
DM>Я понял его мысль, увидел ошибку, и прикапывался к сути, дабы нести свет математического просвещения в массы. Так лучше?
К какой сути ты прикапался? Его мысль была абсолютно верная, ты прикопался к словам, причем как сам написал — с целью развлечения.
Это и есть тролинг. И видно замечание тебя задело, раз минусуешь.
Здравствуйте, Sitrix, Вы писали:
DM>>Я понял его мысль, увидел ошибку, и прикапывался к сути, дабы нести свет математического просвещения в массы. Так лучше?
S>К какой сути ты прикапался?
Все уже написано, зачем повторять?
S>Его мысль была абсолютно верная
Нет.
S>Это и есть тролинг. И видно замечание тебя задело, раз минусуешь.
Обязательно бахнем! И не раз. Весь мир в труху! Но потом. (ДМБ)
